[학익동 진리 수학 학원] 2016학년도 2학년 2학기 확률과 통계 미적분2 성취기준 및 성취수준

[학익동 진리 수학 학원] 2016학년도 2학년 2학기 확률과 통계 미적분2 성취기준 및 성취수준

 확률과 통계 성취기준 및 성취수준

1	성취기준 및 성취기준 단위의 성취 수준 작성

    

(교과서명: 확률과 통계  )  

단원명	중단원	교육과정 내용	성취기준	핵심성취기준	성취수준
I.순열과 조합	1. 순열	① 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.	확통1111. 합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.		상	합의 법칙, 곱의 법칙을 적절히 활용하여 경우의 수를 구하고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	합의 법칙과 곱의 법칙을 이해하고, 이를 이용하여 경우의 수를 구할 수 있다.
					하	직접 경우를 나열할 수 있거나 수형도를 이용할 수 있는 간단한 상황에서 경우의 수를 구할 수 있다.
		② 순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다.	확통1121. 순열의 뜻을 알고, 순열의 수를 구할 수 있다.	√	상	순열의 수를 구하고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	순열의 뜻을 이해하고, 순열의 수를 구할 수 있다.
					하	순열의 뜻을 말할 수 있고 의 과 을 쉽게  적용하여 해결할 수 있는 상황에서 순열의 수를 구할 수 있다.
		③ 원순열, 중복순열, 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.14)	확통1123-1. 원순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.		상	원순열의 수를 구하고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	원순열의 뜻을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.
					하	원순열의 뜻을 말할 수 있고 의 을 쉽게 적용하여 해결할 수 있는 상황에서 원순열의 수를 구할 수 있다.
			확통1123-2. 중복순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.		상	중복순열의 수를 구할 수 있고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	중복순열을 이해하고 중복순열의 수를 구할 수 있다.
					하	중복순열의 뜻을 말할 수 있고 의 과 을 쉽게 적용하여 해결할 수 있는 상황에서 중복순열의 수를 구할 수 있다.
			확통1123-3. 같은 것이 있는 순열을 이해하고, 그 순열의 수를 구할 수 있다.	√	상	같은 것이 있는 순열의 수를 구하고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	같은 것이 있는 순열을 이해하고 그 순열의 수를 구할 수 있다.
					하	같은 것이 있는 순열의 뜻을 말할 수 있고  단, 의 과 를 쉽게 적용하여 해결할 수 있는 상황에서 같은 것이 있는 순열의 수를 구할 수 있다.
	2. 조합	① 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.	확통1122. 조합의 뜻을 알고, 조합의 수를 구할 수 있다.	√	상	조합의 수를 구하고 관련된 실생활 문제를 해결할 수 있고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	조합의 뜻을 이해하고 조합의 수를 구할 수 있다.
					하	조합의 뜻을 말할 수 있고, 의 과 을 쉽게 적용하여 해결할 수 있는 상황에서 조합의 수를 구할 수 있다.
		② 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.	확통1124. 중복조합을 이해하고, 그 조합의 수를 구할 수 있다.	√	상	중복조합의 수를 구하고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	중복조합의 뜻을 이해하고 그 조합의 수를 구할 수 있다.
					하	중복조합의 뜻을 말할 수 있고 의 과 을 쉽게 적용하여 해결할 수 있는 상황에서 중복조합의 수를 구할 수 있다.
		③ 이항정리를 이해한다.	확통1141/1142. 이항정리를 이해하고, 이를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.15)	√	상	이항정리를 이용하여 규칙적인 여러 개의 조합이 연산된 식의 값을 구할 수 있고 이를 활용한 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.
		④ 이항정리를 이용하여 여러 가지 문제를 해결할 수 있다.			중	이항정리를 이용하여 항이 두 개인 식의 거듭제곱의 전개식에서 특정한 항의 계수를 구할 수 있다.
					하	항이 두 개인 식의 거듭제곱인 에서 이항정리를 말할 수 있다.
	3. 분할	① 유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	확통1131. 유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.		상	유한집합을 서로소인 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	유한집합을 서로소인 몇 개의 집합의 합집합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.
					하	간단한 유한집합을 서로소인 집합의 합집합으로 나타낼 수 있다.
		② 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.	확통1132. 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.		상	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 모든 방법의 수를 구하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수 있다.
					하	자연수를 여러 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있다.16)

단원명	중단원	교육과정 내용	성취기준	핵심성취기준	성취수준
II.확률	1. 확률의 뜻과 활용	① 통계적 확률과 수학적 확률의 의미를 이해한다.	확통1211/1212. 통계적 확률, 수학적 확률의 의미와 확률의 기본 성질을 이해한다.17)	√	상	‘시행’, ‘사건’과 관련된 집합과 관련된 수학적 확률과 통계적 확률의 의미를 이해하고 확률의 기본 성질을 설명할 수 있고 관련된 실생활 문제를 해결하고 설명할 수 있다.
					중	확률의 의미를 알고 확률의 기본 성질을 이해한다.
					하	간단한 수학적 확률을 계산할 수 있다.
		② 확률의 기본 성질을 이해한다.
		③ 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	확통1213. 확률의 덧셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	√	상	확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구하고 풀이 과정을 설명할 수 있고 관련된 실생활 문제를 해결하고 이를 설명할 수 있다.
					중	확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.
					하	두 사건 각각의 확률과 두 사건의 곱사건의 확률이 주어진 상황에서 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.
		④ 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.	확통1214. 여사건의 확률의 뜻을 알고, 이를 활용할 수 있다.		상	여사건을 이용하여 확률을 구하고 관련된 실생활 문제를 해결하고 이를 설명할 수 있다.
					중	여사건을 이용하여 확률을 구할 수 있다.
					하	구하고자 하는 확률을 라고 할 때, 여사건 가 일어나는 경우의 수를 쉽게 구할 수 있는 상황에서 여사건을 이용하여 확률을 구할 수 있다.
	2. 조건부 확률	① 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.	확통1221. 조건부확률의 뜻을 알고, 이를 구할 수 있다.	√	상	집합의 원소의 개수를 이용하여 조건부확률을 구하고  관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	조건부확률을 구할 수 있다.
					하	조건부확률을 기호로 표현할 수 있다.
		② 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	확통1222. 확률의 곱셈정리를 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	√	상	확률의 곱셈정리를 활용하여 여러 가지 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	간단한 상황에서 확률의 곱셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있다.
					하	조건부확률로부터 확률의 곱셈정리를 이끌어 낼 수 있다.
		③ 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 설명할 수 있다.	확통1223-1. 사건의 독립과 종속의 의미를 이해하고, 이를 구별할 수 있다.		상	사건의 독립과 종속을 구별하고 실생활에서 예를 찾고 그 이유를 설명할 수 있다.
					중	사건의 독립의 정의를 이해하여 확률의 곱셈정리로부터 두 사건이 독립이기 위한 필요충분조건을 설명할 수 있다.
					하	두 사건이 서로 독립이기 위한 필요충분조건을 말할 수 있다.
			확통1223-2. 독립시행의 확률을 이해하고, 이를 활용할 수 있다		상	독립시행의 확률을 구하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	간단한 독립시행의 확률을 구할 수 있다.
					하	독립시행의 확률을 계산하는 식을 말할 수 있다.

단원명	중단원	교육과정 내용	성취기준	핵심성취기준	성취수준
III.통계	1. 확률분포	① 확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.	확통1311-1. 이산확률변수와 확률분포의 뜻을 안다.	√	상	주어진 확률변수에 대한 확률분포를 표와 확률질량함수로 나타낼 수 있고 관련된 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	간단한 상황에서 확률변수를 찾고 확률분포를 표로 나타낼 수 있다.
					하	간단한 상황에서 확률변수를 찾을 수 있다.
			확통1311-2. 연속확률변수와 확률밀도함수의 뜻을 안다.18)	√	상	간단한 확률밀도함수19)의 성질을 이용하여 미정계수를 정할 수 있다.
					중	간단한 확률밀도함수를 이용하여 연속확률변수에 대한 확률을 구할 수 있다.
					하	확률밀도함수의 뜻과 성질을 말할 수 있다.
		② 이산확률변수의 기댓값(평균)과 표준편차를 구할 수 있다.	확통1312-1. 이산확률변수의 기댓값(평균)을 구할 수 있다.	√	상	이산확률변수 의 기댓값을 구하고 이를 이용하여 의 기댓값을 구할 수 있고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	확률분포를 쉽게 알 수 있는 상황에서 이산확률변수의 확률뷴포를 구하고 그 기댓값을 구할 수 있다.
					하	확률분포표가 주어진 이산확률변수의 기댓값을 구할 수 있다.
			확통1312-2. 이산확률변수의 분산19)과 표준편차를 구할 수 있다.	√	상	이산확률변수 의 분산과 표준편차를 구할 수 있으며 이를 이용하여 의 분산과 표준편차를 구할 수 있고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	간단한 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.
					하	확률분포표가 주어진 이산확률변수의 분산과 표준편차를 구할 수 있다.
		③ 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	확통1313. 이항분포의 뜻을 알고, 평균과 표준편차를 구할 수 있다.	√	상	어떤 확률변수가 이항분포를 따르는지 판단하고 이항분포를 따르는 확률변수의 확률, 평균, 표준편차를 구할 수 있고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	이항분포의 뜻을 알고 기호로 표현할 수 있으며 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
					하	시행 횟수와 확률이 주어진 상황에서 이항분포의 평균과 표준편차를 구할 수 있다.
		④ 정규분포의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.	확통1314-1. 정규분포의 뜻을 알고, 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 이해한다.		상	정규분포의 뜻을 알고 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 이영하여 문제를 해결하고 평균과 분산에 따른 그래프를 해석할 수 있다.
					중	정규분포의 뜻을 알고 정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 말할 수 있다.
					하	정규분포를 나타내는 곡선의 성질을 말할 수 있다.
			확통1314-2. 표준정규분포와 표준화의 뜻을 알고, 표준정규분포를 활용하여 정규분포의 확률을 구할 수 있다.	√	상	표준화의 필요성과 그 과정을 이해하고 표준정규분포를 활용하여 관련된 문제를 해결할 수 있고 이항분포를 정규분포로 근사시켜 문제를 해결할 수 있다.
					중	표준정규분포를 활용하여 평균과 표준편차가 제시되어 있고 표준화 과정이 간단한 경우의 확륡을 구할 수 있다.
					하	표준정규분포와 표준화의 뜻을 말할 수 있다.
	2. 통계적 추정	① 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.	확통1321. 모집단과 표본의 뜻을 알고, 표본평균과 모평균의 관계를 이해한다.	√	상	표본평균과 모평균, 모분산, 모표준편차의 관계를 이용하여 표본평균의 분포와 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	표본평균의 평균, 분산, 표준편차와 모평균, 모분산, 모표준편차 사이의 관계를 말할 수 있다.
					하	모집단과 표본, 표본의 크기의 뜻을 말할 수 있다.
		② 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	확통1322. 모평균을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.		상	표본평균을 이용하여 모평균을 추정하는 과정을 이해하여 모평균을 추정하고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 결과를 해석할 수 있다.
					중	표본평균을 이용하여 주어진 신뢰도에 대한 모평균을 추정할 수 있다.
					하	주어진 신뢰도에 대한 신뢰구간을 기능적으로 구할 수 있다.
		③ 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.	확통1323. 표본비율과 모비율의 관계를 이해하여 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석할 수 있다.		상	표본비율을 이용하여 모비율을 추정하는 과정을 이해하여 모비율을 추정할 수 있고 관련된 실생활 문제를 해결하고 그 결과를 해석할 수 있다.
					중	표본비율의 분포와 관련된 문제를 해결할 수 있다.
					하	표본비율과 모비율의 관계를 말할 수 있다.

2	영역단위 성취수준 작성

<순열과 조합>

순열과 조합 – 확률과통계
A	합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 중복순열, 조합, 중복조합, 분할, 이항정리의 정의와 원리에 대한 충분한 이해를 통해 능숙하게 문제를 해결하고 실생활 관련 문제를 해결할 수 있으며, 그 과정을 설명할 수 있다.
B	합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 중복순열, 조합, 중복조합, 분할, 이항정리에 대한 원리를 이해하여 문제를 능숙하게 해결하지만 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하다.
C	합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 중복순열, 조합, 중복조합, 분할, 이항정리의 뜻을 이해하고, 문제를 기능적으로 해결할 수 있다.
D	합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 중복순열, 조합, 중복조합, 분할, 이항정리의 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하지만 간단한 계산문제를 기능적으로 해결한다.
E	합의 법칙과 곱의 법칙, 순열, 중복순열, 조합, 중복조합, 분할, 이항정리의 정의와 원리에 대한 이해가 미흡한 상태로 해결을 시도한다.

<확률>

확률 –확률과통계
A	수학적 확률, 확률의 기본정리, 확률의 덧셈 정리, 여사건의 확률, 조건부 확률, 사건의 독립과 종속, 독립시행의 확률, 확률의 곱셈정리의 정의와 원리에 대한 충분한 이해를 통해 능숙하게 문제를 해결하고 실생활 관련 문제를 해결할 수 있으며, 그 과정을 설명할 수 있다.
B	수학적 확률, 확률의 기본정리, 확률의 덧셈 정리, 여사건의 확률, 조건부 확률, 사건의 독립과 종속, 독립시행의 확률, 확률의 곱셈정리 문제를 능숙하게 해결하지만 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하다.
C	수학적 확률, 확률의 기본정리, 확률의 덧셈 정리, 여사건의 확률, 조건부 확률, 사건의 독립과 종속, 독립시행의 확률, 확률의 곱셈정리의 뜻을 이해하고, 문제를 기능적으로 해결할 수 있다.
D	수학적 확률, 확률의 기본정리, 확률의 덧셈 정리, 여사건의 확률, 조건부 확률, 사건의 독립과 종속, 독립시행의 확률, 확률의 곱셈정리의 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하지만 간단한 계산문제를 기능적으로 해결한다.
E	수학적 확률, 확률의 기본정리, 확률의 덧셈 정리, 여사건의 확률, 조건부 확률, 사건의 독립과 종속, 독립시행의 확률, 확률의 곱셈정리의 정의와 원리에 대한 이해가 미흡한 상태로 해결을 시도한다.

<통계>

통계 – 확률과통계
A	확률변수, 확률분포와 통계적 추정의 의미를 알고 이산 확률변수의 기댓값, 표준편차, 이항분초, 정규분포, 모평균과 모비율의 추정 등에 대한 원리를 이해하여 능숙하게 문제를 해결하고 실생활 관련 문제를 해결할 수 있으며, 그 과정을 설명할 수 있다.
B	확률변수, 확률분포와 통계적 추정의 의미를 알고 이산 확률변수의 기댓값, 표준편차, 이항분초, 정규분포, 모평균과 모비율의 추정 등에 대한 원리를 이해하여 문제를 능숙하게 해결하지만 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하다.
C	확률변수, 확률분포와 통계적 추정의 의미를 알고 이산 확률변수의 기댓값, 표준편차, 이항분초, 정규분포, 모평균과 모비율의 추정 등에 대한 문제를 기능적으로 해결 할 수 있다.
D	확률변수, 확률분포와 통계적 추정의 의미를 알고 이산 확률변수의 기댓값, 표준편차, 이항분초, 정규분포, 모평균과 모비율의 추정 등에 대한 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하지만 간단한 계산문제를 기능적으로 해결한다.
E	확률변수, 확률분포와 통계적 추정의 의미를 알고 이산 확률변수의 기댓값, 표준편차, 이항분초, 정규분포, 모평균과 모비율의 추정의 정의와 원리에 대한 이해가 미흡한 상태로 해결을 시도한다.

3	학기 단위 성취수준 작성

<2학기>

A	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 충분한 이해를 통해 능숙하게 문제를 해결하고 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있으며 그 과정을 설명할 수 있다.
B	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 문제를 능숙하게 해결하지만 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하다.
C	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 문제를 기능적으로 해결한다.
D	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하지만 간단한 계산문제를 기능적으로 해결한다.
E	합의 법칙과 곱의 법칙 이해하기, 순열과 조합을 이용하여 경우의 수 구하기, 분할과 이항정리를 사용하여 문제를 해결하기, 확률과 조건부확률을 이해하고 활용하여 문제를 해결하기, 이항분포와 정규분포를 이해하고 평균과 분산, 표준편차 구하기, 모집단과 표본의 뜻을 알고 모평균과 모비율을 추정하고 해석하기 등의 영역에서 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 미흡한 상태로 해결을 시도한다.

4. 미적분Ⅱ 성취기준 및 성취수준

1	성취기준 및 성취기준 단위의 성취 수준 작성

    

(교과서명: 미적분 Ⅱ )  

단원명	중단원	교육과정 내용	성취기준	핵심성취기준	성취수준
Ⅰ.지수함수와 로그함수	1.지수함수와 로그함수의 뜻과 그래프	① 지수함수와 로그함수의 뜻을 안다.	미적2111-1. 지수함수의 뜻을 안다.	√	상	주어진 지수함수에서 정의역, 치역, 함숫값을 구할 수 있다.
					중	지수함수에서 밑의 조건을 말할 수 있다.
					하	주어진 함수 중에서 지수함수를 찾을 수 있다.
			미적2111-2. 로그함수의 뜻을 안다.	√	상	주어진 로그함수에서 정의역, 치역, 함숫값을 구할 수 있다.
					중	로그함수에서 밑의 조건을 말할 수 있다.
					하	주어진 함수 중에서 로그함수를 찾을 수 있다.
		② 지수함수와 로그함수의 그래프를 그려보고, 그 성질을 이해한다.	미적2112-1. 지수함수의 그래프를 그려보고, 그 성질을 이해한다.	√	상	지수함수 의 그래프를 그리고, 그 성질을 말할 수 있다.
					중	두 지수함수 와 의 관계를 말할 수 있다.
					하	지수함수 에서  , 에 따라 증가함수, 감소함수임을 말할 수 있다.
			미적2112-2. 로그함수의 그래프를 그려보고, 그 성질을 이해한다.	√	상	로그함수 의 그래프를 그리고, 그 성질을 말할 수 있다.
					중	두 로그함수 와 의 관계를 말할 수 있다.
					하	로그함수 에서 , 에 따라 증가함수, 감소함수임을 말할 수 있다.
		③ 지수함수와 로그함수를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.	미적2113-1. 지수함수를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.		상	지수함수를 활용하여 실생활에서 나타나는 간단한 방정식과 부등식의 문제를 해결할 수 있다.
					중	지수함수의 성질을 이용하여 간단한 방정식과 부등식의 문제20)를 해결할 수 있다.
					하	지수의 정의를 이용하여 간단한 방정식과 부등식의 문제21)를 해결할 수 있다.
			미적2113-2. 로그함수를 활용하여 문제를 해결할 수 있다.		상	로그함수를 활용하여 실생활에서 나타나는 간단한 방정식과 부등식의 문제를 해결할 수 있다.
					중	로그함수의 성질을 이용하여 간단한 방정식과 부등식의 문제를 해결할 수 있다.
					하	로그의 정의를 이용하여 간단한 방정식과 부등식의 문제를 해결할 수 있다.
	2. 지수함수와 로그함수의 미분	① 지수함수와 로그함수의 극한값을 구할 수 있다.	미적2121. 무리수 의 뜻을 알고, 지수함수와 로그함수의 극한값을 구할 수 있다.	√	상	무리수 의 뜻을 알고, 지수함수와 로그함수의 극한값을 구할 수 있다22).
					중	무리수 의 뜻을 알고, , 의 극한값을 구할 수 있다.
					하	가 무리수임을 알고, , 의 극한값을 구할 수 있다.
		② 지수함수와 로그함수를 미분할 수 있다.	미적2122. 지수함수와 로그함수를 미분할 수 있다.	√	상	함수의 합, 차, 곱, 실수배의 미분법을 이용하여 지수함수와 로그함수를 미분할 수 있다.
					중	, 를 미분할 수 있다.
					하	, 를 미분할 수 있다.

단원명	중단원	교육과정 내용	성취기준	핵심성취기준	성취수준
Ⅱ. 삼각함수                            Ⅱ. 삼각함수	1. 삼각함수의 뜻과 그래프	① 일반각과 호도법의 뜻을 안다.	미적2211-1. 일반각의 뜻을 알고, 주어진 각의 일반각을 구할 수 있다.		상	일반각의 뜻을 알고, 주어진 각의 일반각을 구할 수 있다.
					중	주어진 각이 나타내는 동경을 좌표평면에 그릴 수 있다.
					하	각의 크기는 회전 방향에 따라 양의 값 또는 음의 값을 가짐을 말할 수 있다.
			미적2211-2. 호도법의 뜻을 알고, 각을 호도법과 60분법으로 나타낼 수 있다.	√	상	호도법의 뜻을 알고, 각을 호도법과 분법으로 나타낼 수 있다.
					중	특수각을 호도법으로 표현할 수 있다.
					하	라디안의 뜻을 말할 수 있다.
		② 삼각함수의 뜻을 알고, 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프를 그릴 수 있다.	미적2212-1. 삼각함수의 뜻을 알고, 간단한 삼각함수의 값을 구할 수 있다.		상	삼각함수의 뜻을 알고, 간단한 삼각함수의 값을 구할 수 있다.
					중	동경 위의 한 점의 좌표가 주어졌을 때 삼각함수의 값을 구할 수 있다.
					하	특수각에 대한 삼각함수의 값을 구할 수 있다.
			미적2212-2. 사인함수, 코사인함수, 탄젠트함수의 그래프를 그릴 수 있다.	√	상	, , (단, 는 실수)의 그래프를 그리고, 각 함수의 정의역, 치역, 주기를 구할 수 있다.
					중	의 그래프를 그리고, 각 함수의 정의역, 치역, 주기를 구할 수 있다.
					하	, , 의 그래프를 그릴 수 있다.
		③ 삼각함수를 활용하여 간단한 문제를 해결할 수 있다.	미적2213. 삼각함수를 활용하여 간단한 문제를 해결할 수 있다.	√	상	삼각함수를 활용하여 주어진 구간 안에서 간단한 부등식의 해를 구할 수 있다.
					중	삼각함수를 활용하여 주어진 구간 안에서 간단한 방정식의 해를 구할 수 있다.
					하	삼각함수를 활용하여 예각의 범위에서 간단한 방정식의 해를 구할 수 있다.
	2. 삼각함수의 미분	① 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.	미적2221-1. 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수의 뜻을 알고, 삼각함수 사이의 관계를 이해한다.		상	삼각함수 사이의 관계를 이용하여 삼각함수의 값을 구할 수 있다.
					중	주어진 각에 대한 코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수의 값을 구할 수 있다.
					하	코시컨트함수, 시컨트함수, 코탄젠트함수의 뜻을 말할 수 있다.
			미적2221-2. 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다.	√	상	삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 문제를 해결할 수 있다.23)
					중	삼각함수의 덧셈정리를 이용하여 삼각함수의 값을 구할 수 있다.
					하	삼각함수의 덧셈정리를 말할 수 있다.
		② 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.	미적2222. 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.	√	상	을 이용하여 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.
					중	간단한 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.24)
					하	그래프를 보고 간단한 삼각함수의 극한을 구할 수 있다.
		➂ 사인함수와 코사인 함수를 미분할 수 있다.	미적2223. 사인함수와 코사인함수를 미분할 수 있다.	√	상	사인함수와 코사인 함수를 미분하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
					중	함수의 실수배, 합, 차, 곱의 미분법을 이용하여 삼각함수를 미분할 수 있다.
					하	와 를 미분할 수 있다.
Ⅲ.미분법	1. 여러 가지 미분법	① 함수의 몫을 미분할 수 있다.	미적2311. 함수의 몫을 미분할 수 있다.	√	상	꼴의 함수를 미분할 수 있다.
					중	꼴의 함수를 미분할 수 있다.
					하	(은 정수)의 도함수를 구할 수 있다.
		② 합성함수를 미분할 수 있다.	미적2312. 합성함수를 미분할 수 있다.	√	상	여러 가지 합성함수를 미분할 수 있다.
					중	합성함수를 미분할 수 있다.
					하	간단한 합성함수25)를 미분할 수 있다.
		③ 역함수를 미분할 수 있다.	미적2313. 역함수를 미분할 수 있다.	√	상	역함수를 미분할 수 있다.
					중	역함수의 미분법을 이용하여 (은 자연수)의 를 구할 수 있다.
					하	함수 의 도함수와 그 역함수의 도함수 사이의 관계를 표현할 수 있다.
		④ 이계도함수를 구할 수 있다.	미적2314. 이계도함수를 구할 수 있다.		상	이계도함수를 구할 수 있다.
					중	간단한 함수26)의 이계도함수를 구할 수 있다.
					하	다항함수의 이계도함수를 구할 수 있다.
	2. 도함수의 활용	① 접선의 방정식을 구할 수 있다.	미적2321. 접선의 방정식을 구할 수 있다.		상	주어진 점에서 곡선 에 그은 접선의 방정식을 구할 수 있다.
					중	곡선 에 접하고 기울기가 인 접선의 방정식을 구할 수 있다.
					하	곡선 위의 점 에서의 접선의 방정식을 구할 수 있다.
		② 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.	미적2322. 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.	√	상	이계도함수를 이용하여 함수의 증가, 감소를 나타내는 표27)를 만들고, 그 함수의 그래프의 개형을 그릴 수 있다.
					중	이계도함수를 이용해서 함수의 그래프의 오목, 볼록을 판별할 수 있다.
					하	함수의 그래프의 증가, 감소를 판별할 수 있다.
		③ 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.	미적2323. 방정식과 부등식에 활용할 수 있다.		상	도함수를 활용하여 방정식과 부등식에 관한 문제를 해결할 수 있다.28)
					중	도함수를 활용하여 간단한 방정식의 실근의 개수를 구할 수 있다.
					하	도함수를 활용하여 이차방정식의 실근의 개수를 구할 수 있다.

단원명	중단원	교육과정 내용	성취기준	핵심성취기준	성취수준
Ⅳ.적분법	1. 여러 가지 적분법	① 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	미적2411. 치환적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	√	상	치환적분법을 이용하여 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.
					중	치환적분법을 이용하여 꼴의 정적분을 구할 수 있다.
					하	치환적분법을 이용하여 꼴의 부정적분을 구할 수 있다.
		② 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	미적2412. 부분적분법을 이해하고, 이를 활용할 수 있다.	√	상	부분적분법을 이용하여 여러 가지 함수의 정적분을 구할 수 있다.
					중	부분적분법을 이용하여 간단한 함수29)의 부정적분을 구할 수 있다.
					하	부분적분법은 곱의 미분법을 이용한 적분법임을 말할 수 있다.
		③ 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구할 있다.	미적2413-1. 함수 (은 실수)의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.		상	함수 (은 실수)의 부정적분을 하는 과정을 설명하고, 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.30)
					중	(은 실수) 꼴의 함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.
					하	(인 실수) 꼴의 함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.
			미적2413-2. 삼각함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.	√	상	다양한 형태의 삼각함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.
					중	의 정적분과 부정적분을 구할 수 있다.
					하	의 정적분을 구할 수 있다.
			미적2413-3. 지수함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.	√	상	다양한 형태의 지수함수의 부정적분과 정적분을 구할 수 있다.
					중	꼴의 함수의 정적분과 부정적분을 구할 수 있다.
					하	꼴의 함수의 정적분을 구할 수 있다.
	2. 정적분의 활용	① 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.	미적2421. 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.		상	정적분을 이용하여 여러 가지 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
					중	정적분을 이용하여 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
					하	정적분을 이용하여 간단한 곡선과 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구할 수 있다.
		② 입체도형의 부피를 구할 수 있다.	미적2422. 입체도형의 부피를 구할 수 있다.	√	상	정적분을 이용하여 다양한 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
					중	정적분을 이용하여 간단한 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
					하	단면의 넓이가 주어진 입체도형의 부피를 정적분을 이용하여 구할 수 있다.

2	영역단위 성취수준 작성

<지수함수와 로그함수>

지수함수와 로그함수 – 미적분 Ⅱ
A	지수함수와 로그함수, 지수함수와 로그함수의 그래프, 지수함수와 로그함수의 활용, 지수함수와 로그함수의 극한, 지수함수와 로그함수의 미분에 관한 정의와 원리를 충분히 이해하여 능숙하게 문제를 해결할 수 있고, 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있으며, 그 과정을 설명할 수 있다.
B	지수함수와 로그함수, 지수함수와 로그함수의 그래프, 지수함수와 로그함수의 활용, 지수함수와 로그함수의 극한, 지수함수와 로그함수의 미분에 관한 문제를 능숙하게 해결하지만, 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하다.
C	지수함수와 로그함수, 지수함수와 로그함수의 그래프, 지수함수와 로그함수의 활용, 지수함수와 로그함수의 극한, 지수함수와 로그함수의 미분에 관한 문제를 기능적으로 해결할 수 있다.
D	지수함수와 로그함수, 지수함수와 로그함수의 그래프, 지수함수와 로그함수의 활용, 지수함수와 로그함수의 극한, 지수함수와 로그함수의 미분에 대한 이해가 다소 미흡하지만 간단한 계산문제를 기능적으로 해결한다.
E	지수함수와 로그함수, 지수함수와 로그함수의 그래프, 지수함수와 로그함수의 활용, 지수함수와 로그함수의 극한, 지수함수와 로그함수의 미분에 대한 이해가 미흡한 상태로 해결을 시도한다.

<삼각함수>

삼각함수 - 미적분Ⅱ
A	일반각과 호도법, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 극한, 사인함수와 코사인함수의 미분에 관한 정의와 원리를 충분히 이해하여 능숙하게 문제를 해결할 수 있고, 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있으며, 그 과정을 설명할 수 있다.
B	일반각과 호도법, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 극한, 사인함수와 코사인함수의 미분에 관한 문제를 능숙하게 해결하지만, 해결 과정에서 사용되는 정의와 원리에 대한 이해가 다소 미흡하다.
C	일반각과 호도법, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 극한, 사인함수와 코사인함수의 미분에 관한 문제를 기능적으로 해결할 수 있다.
D	일반각과 호도법, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 극한, 사인함수와 코사인함수의 미분에 대한 이해가 다소 미흡하지만 간단한 계산문제를 기능적으로 해결한다.
E	일반각과 호도법, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용, 삼각함수의 덧셈정리, 삼각함수의 극한, 사인함수와 코사인함수의 미분에 대한 이해가 미흡한 상태로 해결을 시도한다.

<미분법>

미분법 – 미적분 Ⅱ
A	함수의 몫의 미분, 합성함수의 미분, 역함수의 미분 및 이계도함수를 구하고, 다양하게 주어지는 조건을 활용하여 접선의 방정식을 구할 수 있으며 도함수를 활용하여 그린 함수의 그래프의 개형을 이용해 방정식과 부등식에 관한 문제를 해결하고 이를 활용하는 문제에 적용하고 설명할 수 있다.
B	함수의 몫의 미분, 합성함수의 미분, 역함수의 미분 및 이계도함수를 구하고, 주어진 점에서 곡선에 그은 접선의 방정식을 구할 수 있으며 도함수를 활용하여 함수의 그래프의 개형을 그리고 방정식과 부등식에 관한 문제를 해결할 수 있으며 이를 활용한 간단한 문제에 적용할 수 있다
C	간단한 함수의 몫의 미분, 합성함수의 미분, 역함수의 미분 및 이계도함수를 구할 수 있으며, 도함수를 이용하여 곡선의 접선의 방정식을 구하고 도함수를 이용한 간단한 문제를 해결할 수 있다.
D	여러 가지 미분법에 대한 개념 확인의 문제를 해결하고, 도함수를 이용한 기초적인 수준의 문제를 해결할 수 있다.
E	여러 가지 미분법과 도함수를 이용한 문제를 해결하고자 노력한다.

<적분법>

적분법 – 미적분 Ⅱ
A	치환적분, 부분적분 및 여러 가지 함수의 정적분과 부정적분을 능숙하게 하고, 이를 적용해서 여러 가지 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 및 입체도형의 부피 문제를 해결할 수 있으며 실생활에 활용된 문제를 해결하고 그 과정을 설명할 수 있다
B	치환적분, 부분적분 및 여러 가지 함수의 정적분과 부정적분을 하고, 이를 적용해서 곡선으로 둘러싸인 도형의 넓이 및 입체도형의 부피 문제를 해결할 수 있으며 이를 간단한 활용문제에 적용할 수 있다.
C	간단한 치환적분, 부분적분 및 여러 가지 함수의 적분을 이해하고, 이룰 통해 곡선과 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이 및 간단한 입체도형의 부피를 구할 수 있다.
D	치환적분, 부분적분 및 삼각함수와 지수함수의 적분에 대한 이해를 통해 간단한 곡선과 축으로 둘러싸인 도형의 넓이 및 부피에 대한 적분 문제를 해결할 수 있다.
E	치환적분, 부분적분, 삼각함수와 지수함수의 적분을 이해하고 이를 통해 도형의 넓이 및 부피에 대한 문제를 해결하고자 노력한다.

3	학기 단위 성취수준 작성

<2학기>

A	지수함수와 로그함수를 이해하고, 이들 함수의 극한을 이용하여 미분하기, 삼각함수를 이해하고, 삼각함수의 덧셈정리와 삼각함수의 극한을 이용하여 사인함수와 코사인함수를 미분하기, 함수의 몫, 합성함수, 역함수를 미분하고, 이계도함수를 구하며, 도함수를 활용하기, 치환적분법과 부분적분법을 이해하고 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구하며, 정적분을 활용하기 등의 영역에서 기본 개념을 충분히 이해하고, 문제를 해결함에 있어 그 기본 개념에 근거해서 정당화하여 해결하고, 그 과정을 설명할 수 있다.
B	지수함수와 로그함수를 이해하고, 이들 함수의 극한을 이용하여 미분하기, 삼각함수를 이해하고, 삼각함수의 덧셈정리와 삼각함수의 극한을 이용하여 사인함수와 코사인함수를 미분하기, 함수의 몫, 합성함수, 역함수를 미분하고, 이계도함수를 구하며, 도함수를 활용하기, 치환적분법과 부분적분법을 이해하고 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구하며, 정적분을 활용하기 등의 영역에서 기본 개념을 충분히 이해하고, 문제를 해결함에 있어 그 기본 개념에 근거해서 정당화하여 해결할 수 있다.
C	지수함수와 로그함수를 이해하고, 이들 함수의 극한을 이용하여 미분하기, 삼각함수를 이해하고, 삼각함수의 덧셈정리와 삼각함수의 극한을 이용하여 사인함수와 코사인함수를 미분하기, 함수의 몫, 합성함수, 역함수를 미분하고, 이계도함수를 구하며, 도함수를 활용하기, 치환적분법과 부분적분법을 이해하고 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구하며, 정적분을 활용하기 등의 영역에서 기본 개념을 이해하고 문제를 해결할 수 있다.
D	지수함수와 로그함수를 이해하고, 이들 함수의 극한을 이용하여 미분하기, 삼각함수를 이해하고, 삼각함수의 덧셈정리와 삼각함수의 극한을 이용하여 사인함수와 코사인함수를 미분하기, 함수의 몫, 합성함수, 역함수를 미분하고, 이계도함수를 구하며, 도함수를 활용하기, 치환적분법과 부분적분법을 이해하고 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구하며, 정적분을 활용하기 등義 영역에서 기본 개념을 이해하고 간단한 문제를 해결할 수 있다.
E	지수함수와 로그함수를 이해하고, 이들 함수의 극한을 이용하여 미분하기, 삼각함수를 이해하고, 삼각함수의 덧셈정리와 삼각함수의 극한을 이용하여 사인함수와 코사인함수를 미분하기, 함수의 몫, 합성함수, 역함수를 미분하고, 이계도함수를 구하며, 도함수를 활용하기, 치환적분법과 부분적분법을 이해하고 여러 가지 함수의 부정적분과 정적분을 구하며, 정적분을 활용하기 등의 영역에서 기본 개념을 직관적으로 이해하고 간단한 계산문제를 해결할 수 있다.