[인천 학익동 일대일 수학전문 학원] 옥련여자고등학교 2014년 고1 1학기 기말고사 수학 기출 문제 분석 (옥련여고)

[인천 학익동 일대일 수학전문 학원] 옥련여자고등학교 2014년 고1 1학기 기말고사 수학 기출 문제 분석 (옥련여고)

2014년 옥련여고 고1 1학기 기말고사 수학 기출 문제입니다.

보통 2~3 문제 어려운 편이며 나머지는 평범한 편입니다~

1. 점 (2,0) 을 y축의 방향으로 2 만큼 평행이동한 후, x 축에 대하여 대칭이동한 점 (a,b) 일 때, a+b 의 값을 구하시오.(4.2점)

2. 점 (2,1)과 직선 3x-4y+3=0 사이의 거리를 구하시오.(4.0점)

3. 직선 mx+y-m+2=0  실수 m의 값에 관계없이 항상 일정한 점을 지난다. 이 점에서 직선 x+3y-5=0 사이의 거리를 구하시오.(4.5점)

4. 다음 방정식이 나타내는 원의 반지름의 길이를 구하시오.(4.0점)

5. 부등식 |x+1| + |x-3| < 6의 해를 구하시오.(4.8점)

6. 지면에서 초속 30m의 속력으로 위로 쏘아올린 총알의 t초 후의 높이를 h 라 할 때,  h = 30t - 5t^2 의 관계가 성립한다고 한다. 이 때, 이 총알의 높이가 25m 이상인 시간은 몇 초 동안인가?(4.6점)

7.모든 실수 x에 대하여 부등식

이 성립하도록 하는 실수 k 의 값의 범위를 구하시오.(5.0점)

 

8. 연립부등식 

을 만족하는 정수x 의 개수가 4가 되도록 하는 실수 a 의 값의 범위를 구하시오.(단, a>0 ) (4.9점)

9. 두 점 A(1,-1),  B(5,3)에서 같은 거리에 있는 x축 위의 점 P에 대하여 선분 AP 의 중점의 좌표를 구하시오.(4.7점)

 

10. 삼각형 ABC에서 A(0,9) 이고, 변 BC의 중점이 M(-3,6) 일 때, 삼각형 ABC의 무게중심의 좌표를 구하시오.(4.5점)

11. 두 점 A(-3,1) B(1,5)에 대하여 선분 AB를 3:1로 내분하는 점을 P, 3:1로 외분하는 점을 Q 라고 할 때, 선분 PQ의 길이를 구하시오.(4.6점)

 

12. 기울기가 -2 이고, x 절편이 4인 직선이 점 (1/2, k)를 지날 때, 실수 k 의 값을 구하시오.(4.3점)

13. 원 위의 점  (2,1) 에서의 접선이 원

과 접하기 위한 모든 상수 a 의 값의 합을 구하시오.(4.8점)

 

14. 원 에 접하고 직선 2x+4y=7 에 수직이며 y절편이 양수인 직선과 x축, y축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.(4.8점)

 

15. 점 A(7,1) 와 x축 위의 점 P , 원 위의 점 Q 에 대하여 AP+PQ 의 최솟값을 구하시오.(5.0점)

16. 두 직선 (a-1)x-y+1=0, ax+2y+3=0 서로 수직이 되도록 하는 상수 a 의 값을 구하시오.(4.3점)

 

17. 연립부등식  가 나타내는 영역의 넓이가 일 때, 양수 k 의 값을 구하시오.(5.0점)

<서술형 1>

어느 마을에 서로 수직으로 만나는 길이 있다. 교차지점에서 민준이는 동쪽으로 8 km , 송이는 남쪽으로 6 km 지점에 있을 때, 민준이는 시속 3 km 로 서쪽을, 송이는 시속 1 km 로 북쪽을 향하여 동시에 출발하였다. 민준이와 송이 사이의 거리가 가장 가까울 때는 출발한 지 몇 시간 후인지 구하여라.(5점)

<서술형 2>

이차방정식 이 허근을 갖고, 이차방정식 이 0 보다 큰 서로 다른 두 실근을 갖도록 실수 a 의 값의 범위를 구하시오.(6점)

<서술형 3>

세 점  (-2,-2) , (1,0) , (-2,3)를 지나는 원의 방정식을 구하여라.(5점)

<서술형 4>

원 위의 임의의 점 P 와 두 점 A(-3,0), B(0,4) 를 세 꼭짓점으로 하는 삼각형 PAB 의 넓이의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.(6점)